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La comunità di ItaCa sta organizzando un corso di teoria delle categorie rivolto agli studenti italiani; questa pagina ospiterà un diario delle lezioni, che settimana per settimana appariranno sul nostro canale youtube.

Il nostro pubblico ideale è quello degli studenti che, iniziata una laurea magistrale, stanno orientandosi verso la loro specializzazione, e sia essa in algebra, geometria, logica o analisi, hanno sentito parlare di proprietà universali, limiti e colimiti, e vorrebbero saperne di più.

Con poche eccezioni, agli atenei italiani manca un corso il cui argomento principale sia la teoria delle categorie; solitamente si apprende il linguaggio funtoriale perché esso è necessario a introdurre delle costruzioni in geometria algebrica, algebra omologica, teoria degli anelli (raramente, in analisi).

Manca, invece, un corso che “riordini” le nozioni matematiche del discente unificandole sotto i pochi e fondamentali concetti della matematica strutturale.

La nostra formazione è abbastanza varia; ci siamo riuniti col desiderio di dare a questo corso la forma più interdisciplinare possibile. Il corso verrà insegnato in italiano, per avvicinare il maggior numero di studenti possibile, ma anche per stabilire un precedente, e costruire una nomenclatura per fare teoria delle categorie in italiano.

Struttura del corso

Le lezioni verranno pubblicate sul canale youtube di ItaCa a cadenza settimanale (ogni giovedì); i commenti e le domande sono benvenuti sul canale zulip di ItaCa (i commenti su youtube sono disattivati); ciascun docente sarà presente in una stanza di zulip, nei giorni successivi alla propria lezione per rispondere alle eventuali domande degli studenti o per proporre degli approfondimenti: l’interazione sarà per lo più quella di un forum, ma è possibile accordarsi con il singolo docente per una o due “ore d’ufficio” su zoom.

Programma

Questo un programma di massima del corso:

Diario delle lezioni

  1. 7/10/2021 teaser; presentazione dei docenti, alcune idee sul contenuto del corso. video
  2. 14/10/2021 Paolo Perrone. Concetti fondamentali: Definizione di categoria. video
  3. 21/10/2021 Paolo Perrone. Concetti fondamentali: Funtori. video
  4. 28/10/2021 Paolo Perrone. Concetti fondamentali: Trasformazioni naturali. video
  5. 4/11/2021 Enrico Ghiorzi. Epi e mono: Definizioni base, sezioni e retrazioni. video
  6. 11/11/2021 Enrico Ghiorzi. Epi e mono: Esempi ed esercizi. video
  7. 18/11/2021 Enrico Ghiorzi. Equivalenze; funtori pieni e fedeli; caratterizzazione delle equivalenze; categorie scheletriche. video
  8. 25/11/2021 Jacopo Emmenegger. Prodotti finiti e oggetto terminale, esempi; coprodotti finiti e oggetto iniziale, esempi. video

e l’intera comunità di ItaCa